Прошу помощи)1) Медиана треугольника АВС, проведенная к стороне АВ, составляет со стороной СВ угол 60 гр и равна(корень из 6)/10. Найти сторону АВ, если она составляет со стороной ВС угол 45 гр.2) В прямоугольном треугольнике р...

1. Пусть CM - медиана, M принадлежит AB. Рассмотрим треуг. MBC: у него MC = (корень из 6)/10; угол В = 45; угол BCM = 60. Тогда по теореме синусов: [latex] \frac{MC}{sin 45} = \frac{MB}{sin60} [/latex] [latex]MB= \frac{MC*sin60}{sin45} [/latex] [latex]MB= \frac{ \sqrt{6}}{10}* \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{2}{ \sqrt{2} }= \frac{3}{10} [/latex] Тогда вся сторона АВ = 2*МВ, т.е. АВ = 0,6 2. Пусть дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. О - центр вписанной в треуг. окружности. СО по условию = корень из 2. Рассмотрим треугольник СОК, где К принадлежит СА и ОК является радиусом вписанной окружности. Треугольник СОК прямоугольный и равнобедренный, значит радиус впис. окр. = 1 (используя Т. Пифагора для треуг. СОК). Радиус описанной около прямоугольного треуг. АВС окружности по усл. = 2,5. А так как центр описанной около прямоугольного треуг. окружности лежит на середине гипотенузы, то вся гипотенуза АВ = 2*2,5 = 5. Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c известно, что [latex]r = \frac{a+b-c}{2} [/latex] где r - радиус вписанной окружности Получаем, что [latex]a+b=2*r+c[/latex] или [latex]a+b=2*1+5[/latex] [latex]a+b=7[/latex] Тогда периметр АВС = [latex]a+b+c=7+5=12[/latex]