Прошу решить задание 12 (Верно)

[latex]f'(x)=4a^2x^3+4(a^2-1)x=x(4a^2x^2+4a^2-4) \\ f''(x)=12a^2x^2+4a^2-4[/latex] x=0 всегда является нулем первой производной и в ней достигается экстремум при любых a≠±1, то есть тогда когда f''(0)≠0. При а=±1 функция принимает вид f(x)=x^4+3 и вообще не имеет экстремумов.  Теперь выясним когда экстремум достигаемый в точке x=0 будет единственным. Два случая: 1. Уравнение 4a²x²+4a²-4=0 не имеет дейст. решений. 2. Уравнение 4a²x²+4a²-4=0 имеет дейст. решения, но экстремум в них не достигается. Если a=0: уравнение не имеет решений, а значит 0 нам подходит. Если a≠0: x²=(4-4a²)/4=1-a² Не будет решений при 1-a²<0, то есть при a∈(-oo; -1)∪(1; +oo) 2. Подставим √(1-a²) во вторую производную вместо x и найдем a при которых получившееся выражение равно нулю. Мы получим a=±1 нам неподходящие. Окончательный ответ: a ∈ (-oo; -1) ∪ {0} ∪(1; +oo)