Протон и электрон с одинаковой скоростью 2 мм/с влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. нарисуйте траектории их движения и определите радиусы окружностей, по котором они будут двигаться и периоды их...

Начальная скорость: [latex] v_o = 2 [/latex] мм/с [latex] = 2*10^{-3} [/latex] м/с ; Протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно, это означает, что действующая на них сила Лоренца, перпендикулярная к скорости будет направлена в противоположные стороны, по отношению к скорости. Для определённости, договоримся, что мы считаем, что заданное магнитное поле направлено от нас, т.е. входит в плоскость видимого изображения чертежа. Сила Лоренца: [latex] F_{\Labda} = e B v [/latex] ; В обоих случаях – это будет одна и та же величина, поскольку модули зарядов электрона и протона – равны, и отличаются лишь знаком. Если (для определённости) обе частицы влетают в магнитное поле снизу, то согласно Маховичкам Максвелла, сила Лоренца, действующая на протон, будет направлена по левую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему. Аналогично, сила Лоренца, действующая на электрон, будет направлена по правую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему. Центростремительное ускорение, которое получат частицы: [latex] a_{np} = F_{\Labda} / m_p = e B v / m_p [/latex] ; и [latex] a_{ne} = F_{\Labda} / m_e = e B v / m_e [/latex] ; где [latex] m_p [/latex] и [latex] m_e [/latex] – массы протона и электрона соответственно. Радиусы вращения частиц в магнитном поле найдём из кинематики вращательного движения: [latex] v^2 / R = a_n [/latex] ; [latex] R_p = v^2 / a_{np} = \frac{ m_p v^2 }{ e B v } [/latex] ; Итак: радиус вращения протона: [latex] R_p = \frac{ m_p v }{ e B } [/latex] ; А электрона соответственно: [latex] R_e = \frac{ m_e v }{ e B } [/latex] ; Длина каждой окружности, это [latex] L_o = 2 \pi R [/latex] , значит период обращения частиц: [latex] T = L_o / v = 2 \pi R / v [/latex] , соответственно для протона это: [latex] T_p = 2 \pi \frac{ m_p }{ e B } [/latex] , а для электрона это: [latex] T_e = 2 \pi \frac{ m_e }{ e B } [/latex] ; Масса протона: [latex] m_p = [/latex] 0.001 кг / [latex] N_A = 10^{-3} [/latex] кг / [latex] 6*10^{23} [/latex] ; [latex] m_p = 1.67*10^{-27} [/latex] кг. Масса электрона: [latex] m_e = m_p / 1837 [/latex] ; [latex] m_e = 9.1*10^{-31} [/latex] кг. Заряд протона равен заряду электрона [latex] e = 1.6*10^{-19} [/latex] Кл. Значение индукции магнитного поля в задаче не указано, так что для определённости будем считать, что индукция составляет 1 наноТесла, т.е. [latex] B = 1 [/latex] нТл [latex] = 10^{-9} [/latex] Тл. Тогда получится, что: радиус вращения протона: [latex] R_p = \frac{ 1.66*10^{-27} 2*10^{-3} }{ 1.6*10^{-19} * 10^{-9} } [/latex] ; [latex] R_p = 2.09 * 10^{-2} [/latex] м [latex] = 21 [/latex] мм ; А электрона соответственно: [latex] R_e = 0.011 [/latex] мм ; в 1837 раз меньше. Период обращения протона будет: [latex] T_p = 2 \pi \frac{ 1.66*10^{-27} }{ 1.6^{-19} * 10^{-9} } = 0.66 c [/latex] , а для электрона это: [latex] T_e = 0.0036 c = 3.6 [/latex] мс ; При увеличения значений индукции магнитного поля, как легко понять – радиусы и периоды будет уменьшаться во столько же раз, и, наоборот, при уменьшении магнитного поля – радиусы и периоды будут увеличиваться во столько же раз.