Проверьте, являются ли данные точки А, B, C, D вершинами параллелограмма, если A(1,3), B(4,7), C(2,8), D(-1,4).

Докажем  что эти вершины являются вершинами параллелограмма. Мы знаем, что у параллелограмма стороны попарно равны(определение) под него и будем подгонять наше доказательство. Найдём длину AB CD AD  и BС Вычисляется по формуле d=[latex]d= \sqrt{(x₂-x₁)^{2}+(y₂-y₁)^{2}} [/latex] AB=[latex] \sqrt{(4-1)^{2}+(7-3)^{2} [/latex]=√25=5 DC=[latex] \sqrt{(2+1)^{2}+(8-4)^{2}} = \sqrt{25} =5[/latex] AD=[latex] \sqrt{(-1-1)^{2}+(4-3)^{2}} = \sqrt{5} [/latex] BC=[latex] \sqrt{(8-7)^{2}+(2-4)^{2}}= \sqrt{5} [/latex] Получается АB=DC  BC=AD  стороны попарно равны значит ABCD-параллелограмм A,B,C,D-вершины параллелограмма.  Ч.т.д