Провести исследование функции f(x)=x^2+1/(x^2) и построить ее график
Провести исследование функции f(x)=x^2+1/(x^2) и построить ее график
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДАНО
F(x) = (x²+1)/x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - непрерывность - точка разрыва - х≠ 0.
Х∈(-∞,0]∪[0,+∞)
2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х - нет
Х∈∅.
3. Поведение в точке разрыва.
F(0) = +∞.
4. поведение на бесконечности.
F(-∞) = 1 и F(+∞) = 1.
5. Наклонная асимптота - У=1.
6. Исследование на четность.
F(x) = F(-x). Функция чётная.
7. Производная функции.
F' = 2*x - 2*(x²+1)/x³
8. Поиск экстремумов - нулей производной.
F'(x) = 0. Корней нет.
9. Монотонность.
Функция возрастает - Х∈(-∞,0].
Функция убывает - X∈[0, +∞).
10. График функции - в приложении.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы