Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси Ох и Оу в точках  А и В. Точка М делит АВ в отношении АМ:MB=3:1. Написать уравнение перпендикуляра восставленного в точке M к прямой АВ.

Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ  1) [latex]OX\\ y=2x+8\\ 2x+8=0\\ x=-4\\ \\ OY \\ 2*0+8=8[/latex]   Показано на рисунке!   Теперь длина АВ  [latex]\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\[/latex]   Найдем длину АМ и МВ    [latex]AM=\frac{3}{4}\sqrt{80}\\ MB=\frac{1}{4}\sqrt{80}[/latex]   Теперь пусть координаты точки   М будут  [latex](x;y)[/latex]    Тогда длина АМ=[latex]\sqrt{(x+4)^2+y^2}=\frac{3\sqrt{80}}{4}\\ [/latex]   Тогда длина ВМ=[latex] \sqrt{x^2+(8-y)^2}=\frac{\sqrt{80}}{4}\\ [/latex]   решая систему получим  [latex]x=-1\\ y=6[/latex]   То есть координата   М   равна   (-1;6)   Теперь y=2x+8    что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2   то есть в уравнений втором будет так [latex]y= -0.5x+b[/latex]   теперь подставим значения       [latex]6=-0.5*-1+b\\ b=5.5\\ y=-0.5x+5.5[/latex]