Прямая a касается описанной около треугольника ABC окружности в точке A, отрезок AD - биссектриса этого треугольника. Докажите, что односторонние углы, образованные припересечении прямых a и BC секущей AD , равны.

Question

Прямая a касается описанной около треугольника ABC окружности в точке A, отрезок AD - биссектриса этого треугольника. Докажите, что односторонние углы, образованные припересечении прямых a и BC секущей AD , равны.

Прямая a касается описанной около треугольника ABC окружности в точке A, отрезок AD - биссектриса этого треугольника. Докажите, что односторонние углы, образованные при пересечении прямых a и BC секущей AD , равны.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

∠CDA = ∠DAB + ∠CBA; ∠DAB = ∠DAC; ∠CBA = ∠CAa (между касательной a и секущей CA); оба эти угла "измеряются" половиной дуги AC. ∠CBA - вписанный угол, опирающийся на эту дугу, а про второй угол я уже всё сказал :). ∠DAa = ∠DAC + ∠CAa; Всё доказано. ∠CDA = ∠DAa;