Прямая АМ перпендикулярна плоскости квадрата АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости  ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом) проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД ∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД, значит  ∆ МВД - равнобедренный  ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам) МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД, а поскольку еще АС ⊥ ВД, то  прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО Что и требовалось доказать