Прямая которая параллельна стороне AC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке N , а сторону BC в точке K. Найти AB если BN=4 см ,AC=8 см , AN=NK

Чертеж - во вложении. Т.к. NK||AC, то треугольники BNK и ВАС подобны (по двум углам). Из подобия следует равенство   [latex] \frac{NK}{AC} = \frac{BN}{AB} [/latex] Пусть NK=AN=x, получим уравнение: [latex] \frac{x}{8} = \frac{4}{x+4} [/latex] x² + 4x = 32 x² + 4x - 32 = 0 x = -8 или х = 4 х=-8 - не удовлетворяет требованию x>0 (длина отрезка) Значит, х = 4. Итак, NK=AN=4 см, АВ=х+4=4+4=8 см. Ответ: 8 см.