Прямая m пересекает лучи АВ, АС и AD в точках К,Р и Т. Докажите, что точки А,К,Р и Т лежат в одной плоскости.  

Возьмем точку А , К и Р, они образуют какую то плоскость (по определению: любые три точки не лежащие на одной прямой образуют плоскость),  2) так как К Р Т лежат на одной прямой , то Т так же лежит в плоскости ( по определению : если две точки прямой лежат в плоскости то все точки прямой лежат в этой плоскости) - следовательно раз К и Р лежат в одной плоскоси с А, то и Т так же будет лежать в одной плоскости с А.