Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD пересекает ее боковые стороны AB и CD в точка E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD = 25, BC=15, CF:DF = 3:2. Нужно решить с помощью теоремы Фалеса( я просто её н...

продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке M. пусть mc = x, тк треугольники mbc и mad подобны по двум углам (1 общий, другой соответственный при параллельных прямых) x / (x + cf + fd) = 15 / 25 cf = 3y fd = 2y x / (x + 5y) = 3 / 5 5x = 3x + 15y x = 7.5y треугольники mef и mad так же подобны по двум углам => ef / 25 = (7.5y + 3y) / 12.5y = 10.5 / 12.5 = 21 / 25 ef = 25 * 21 / 25 = 21 Ответ: 21

Из подобия треугольников BEO и ABH имеем: [latex]EO=(3/5)AH[/latex] Аналогично с треугольниками CFL и CKD: [latex]LF=(3/5)KD[/latex] Найдем длину отрезка EF: [latex]EF=(3/5)(AH+KD)+OL=(3/5)(AD-BC)+BC[/latex] [latex]EF=0.6*10+15=21[/latex] *Теорема Фалеса тут нужна для определения коэффициента подобия треугольников BEO и ABH, больше она не используется.