Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC - в точке K, BK=2 см, AC=12 см, MK=KC. Найдите BC(напишите, пожалуйсте и свойства или теоремы, которые используете) 

Сторона ВС =ВК+КС. Обозначим КС=х. тогда ВС=ВК+х=2+х. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. Поэтому треугольник АВС подобен треугольнику МВК.Значит ,стороны этих треугольников подобны: [latex]\frac{BK}{BC}=\frac{MK}{AC} ; \frac{2}{BC}=\frac{MK}{12}; \\MK=KC=x, BC=x+2,\\\frac{2}{x+2}=\frac{x}{12}[/latex] По свойству пропорции произведение средних членов равно произведению крайних: [latex]x(x+2)=24\\x^2+2x-24=0\\ D=4+4\cdot 24=100, \sqrt{100}=10\\x_1=-6, x_2=4[/latex] Длина не может быть отрицательной, поэтому х=4. ВС=2+4=6