Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите отношение BK:AK, если площадь треугольника KBM вдвое больше площади трапеции AKMC С подробным решением, пожалуйста

Если S(AKMC)=S, то S(KBM)=2S, то S(ABC)=S(AKMC)+S(KBM)=S+2S=3S. Треугольники АВС и КВМ подобны по двум парам соответственным углам при параллельных прямых АС и КМ. тогда отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: [latex] \frac{S(ABC)}{S(KBM)} = \frac{3S}{2S} = \frac{3}{2} =k^2\Rightarrow k= \sqrt{\frac{3}{2} } [/latex] Находим отношение соответственных сторон треугольников АВС и КВМ, равное коэффициенту подобия: [latex] \frac{BA}{BK} = \sqrt{\frac{3}{2} } \\\ \frac{BK+AK}{BK} = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \\\ \sqrt{2} BK+ \sqrt{2} AK= \sqrt{3} BK \\\ \sqrt{3} BK- \sqrt{2} BK= \sqrt{2} AK \\\ ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )BK= \sqrt{2} AK \\\ \frac{BK}{AK} = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3}- \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2}( \sqrt{3}+ \sqrt{2}) }{ (\sqrt{3}- \sqrt{2})( \sqrt{3}+ \sqrt{2}) } =\sqrt{6}+ \sqrt{4} =2+\sqrt{6}[/latex] Ответ: [latex]2+\sqrt{6}[/latex]

Если прямая КМ параллельна прямой АС,то