Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности, если АК = 4.

[latex]w(O;R)[/latex] [latex]AK-[/latex] касательная [latex]AK=4[/latex] [latex]R=3[/latex] [latex]AB-[/latex] ? Воспользуемся свойством касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания. [latex]OK[/latex] ⊥ [latex]AK[/latex] Δ [latex]AKO-[/latex] прямоугольный [latex]OK=3[/latex] [latex]AK=4[/latex] По теореме Пифагора найдём AO: [latex]AO^2=OK^2+AK^2[/latex] [latex]AO^2=3^2+4^2[/latex] [latex]AO^2=25[/latex] [latex]AO=5[/latex] [latex]AO=OB+AB[/latex] [latex]OB=OK=R=3[/latex] [latex]AB=AO-OB[/latex] [latex]AB=5-3=2[/latex] Ответ: 2