Прямая у = 24х + 5 является касательной к графику функции у = 32х2 + bх + 7. Найдите значение b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Производная функции в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной, по заданию это 24.  а производная равна 64х + b. Тогда составляем систему из трёх уравнений с неизвестными х,у и b. {у = 24х + 5 {у = 32х2 + bх + 7 {64х + b = 24 Решение этой системы даёт 2 ответа: b = 8, x = (1/4), y = 11. b = 40, x = -(1/4), y = -1, этот корень по условию задачи отбрасываем. Ответ: b = 8.