Прямая y=2x-7 является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+2x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Геометрический смысле производной - производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой же точке. [latex]y'=(2x-7)'=2[/latex] [latex]k=2[/latex] [latex]y'=(x^3+6x^2+2x-7)'=3x^2+12x+2[/latex] Приравниваем [latex]3x^2+12x+2=2\\ 3x^2+12x=0\\ 3x(x+4)=0\\ x_1=0\\ x_2=-4[/latex] Ответ: [latex]x=0;\,\,\,\, x=-4[/latex]