Прямая[latex]y=-4x-8 [/latex] является касательной к графику функции [latex]f(x)= 9 x^{2} +bx+1[/latex] Найдите b, учитывая что абсцисса точки касания меньше 0

Так как прямая является касательной, то система уравнений y=-4*x-8 y=9*x²+b*x+1 имеет лишь одно решение. Подставляя выражение для y во второе уравнение, приходим к уравнению -4*x-8=9*x²+b*x+1, или 9*x²+x*(b+4)+9=0. Для того, чтобы это уравнение имело 1 решение, его дискриминант должен быть равен 0. Дискриминант D=(b+4)²-4*9*9=(b+4)²-324=0 при b+4=18 либо при b+4=-18. Отсюда b=14 либо b=-22. Производная f'(x)=18*x+b в точке касания равна угловому коэффициенту прямой y=-4*x-8, т.е. -4. Получаем уравнение 18*x+b=-4. Если b=14, то x=-1. Если b=-22, то x=1. Так как по условию x<0, то b=14. Ответ: b=14.