Прямоугольный параллелепипед покрасили со всех сторон и разрезали на 24 равных кубика.У 12 кубиков оказались окрашены по 2 грани.Какие размеры параллелепипеда?

Может быть 4 варианта кубиков: - все грани не закрашены (располагаются в середине параллелепипеда) – тип А; - одна грань закрашена (располагаются на грани) – тип В; - две грани закрашены (располагаются на ребре) – тип С; - три грани закрашены (располагаются на вершине) – тип Д. Всего кубиков 24. Из них 12 типа С. У параллелепипеда 12 ребер. Распределение между 12ю ребрами 12 кубиков типа С может быть таким: 1) по 1му ко всем ребрам (в этом случае все длины сторон 3 единицы, т.к на каждом ребре располагается еще и 2 угловых кубика типа Д); объем такой фигуры равен 3*3*3 = 27 не равен 24. 2) 4м параллельным ребрам по 2, четырем ребрам по 1, остальным 4м - 0; В этом случае длины сторон: 4, 3, 2 Объем такой фигуры равен 4*3*2 = 24 3) 4м параллельным ребрам по 3, остальным 8м - 0; В этом случае длины сторон: 5, 2, 2 Объем такой фигуры равен 5*2*2 = 20 не равен 24 Значит имеем единственное решение: Размеры параллелепипеда: : 4 Х 3 Х 2