Прямоугольный треугольник АВС ( С=90°) описан около окружности с центром в точке О. Гипотенуза АВ делится точкой касания D на отрезки АD=3 и DВ=10. Найдите длину окружности.

   Касательные проведенные с одной точки равны ,  если радиус  обозначить [latex]r[/latex] , получим  по теореме Пифагора           [latex] (3+r)^2+(10+r)^2=13^2 \\ 9+6r+r^2+100+20r+r^2=169\\ 2r^2+26r-60=0\\ r^2+13r-30=0\\ r=2\\ [/latex],длина окружности [latex]2\pi*2=4\pi[/latex]