Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и треугольник со сторонами 5см, 29 см и 30см - равновеликие. Найти острые углы прямоугольного треугольника.

формула Герона: S=корень из(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р - полупериметр р=(а+в+с)/2, а, в, с - стороны треугольника. р=(29+30+5)/2=32 S=корень из(32*(32-29)*(32-30)*(32-5))=корень из5184=72см^2 Sпрямоугольного=72=х*12/2, где х - второй катет. 6х=72 х=12см Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны. Следовательно, треугольник равнобедренный и его углы при основании равны. Углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника =45градусов ((180-90)/2=45градусов)

Равновеликие фигуры - это фигуры с одинаковой площадью. [latex]S_1=S_2\\ S_1= \frac{1}{2} ab\\ S_2= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\\\ p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+29+30}{2}=32 \\\\ S_2= \sqrt{32(32-5)(32-29)(32-30)} =72\\\\ S_1= \frac{1}{2} *12b=72\\ 6b=72\\ b=12 [/latex] Получается, что прямоугольный треугольник еще и равнобедренный, т.к. второй катет тоже равен 12, следовательно острые углы равны по 45. Ответ: 45; 45