Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. в треугольник вписана окружность радиуса 1 см . найдите площадь треугольника

Полезный факт: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы. Тогда гипотенуза треугольника 5*2=10 см.   Радиус вписанной окружности можно найти по формуле  [latex]r=\dfrac{a+b-c}2[/latex] поэтому [latex]a+b=2r+c=12[/latex] Возведём это равенство в квадрат: [latex]a^2+b^2+2ab=144[/latex].По теореме Пифагора [latex]a^2+b^2=c^2=100[/latex], поэтому [latex]2ab=144-100=44[/latex]   [latex]S=\frac12ab=\frac14\cdot44=11[/latex]