Прямые a и b пересекаются в точке O, А пренадлежит плоскости а и B пренадлежит плоскости а, Р пренадлежит АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.

Через а и b провела плоскость (это можно, так как они пересекаются). Тогда точки А и В тоже лежат в этой плоскости (так как они принадлежат прямым а и b). Тогда прямая АВ тоже в этой плоскости (так как две ее точки лежат в этой плоскости). Ну, а значит ее точка Y лежит в той же плоскости, что прямые а и b.