Прямые, на которых лежат боковые стороны равносторонней трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти стороны трапеции, если ее площадь равна 12 см (в квадрате), а высота равна 2 см

Равнобокая трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, основания ВС||АД. Площадь трапеции S=12, высота ВН=2 опущена на АД.  S=ВН(АД+ВС)/2 АД+ВС=2S/ВН=12 Проведем из вершины В прямую ВЕ, параллельную прямой СД, до пересечения с основанием АД в точке Е. Угол АВЕ будет прямым (боковые стороны пересекаются под прямым углом). Полученный четырехугольник ВСДЕ - параллелограмм ВЕ=СД, ВС=ЕД. Прямоугольный ΔАВЕ - равнобедренный (АВ=ВЕ) с высотой ВН из прямого угла к основанию , значит ВН также и медиана, тогда АН=НЕ. АД=АЕ+ЕД=2АН+ВС АН=(АД-ВС)/2 ВН=√(АН*НВ)=√АН²=АН=(АД-ВС)/2 2=(АД-ВС)/2 АД-ВС=4 Решаем систему: АД+ВС=12 АД-ВС=4 2АД=16 АД=8 ВС=4 АВ=СД=√(ВН²+АН²)=√(4+4)=√8=2√2