Пусть a-чётное число. Если а делится на простое число p то a-1 делится на p-1. Докажите что a степень двойки.

  Заметим то что [latex] a-1[/latex] нечетное , но в то же время  [latex] p-1[/latex] четное , но [latex] 2x+1 \neq 0 \ mod \ 2y[/latex] значит , это возможно когда [latex] p=2[/latex], тогда  [latex] a=2x=2n\\ [/latex] [latex]n[/latex]  частное при делений на простое число , отсюда следует , что частное при делений [latex] a [/latex] на  [latex] p [/latex] , может быть четным и нечетным числом ,и оно согласуется со вторым условием  [latex] \frac{2x-1}{2-1} = 2x-1[/latex] ,то есть [latex] n = 2^{\alpha-1}[/latex] подходит,значит  [latex] a=2^{\alpha}[/latex], но и походит другие числа ,содержащие множитель [latex]2[/latex]