Пусть AH- высота остроугольного треугольника АВС, K и L - основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны АВ и АС. Докажите, что точки В, К, L и С лежат на одной окружности.

     Заметим что около четырехугольника [latex] AKLH[/latex] так же можно описать окружность так как  [latex] \angle ALH + \angle AKH = 180а [/latex]    так как углы опираются на одну и туже дугу то [latex] \angle KAH = \angle KLH [/latex]    Значит  [latex] \angle BLK = 90а + \angle KAH \\ \angle ACB = 90а-\angle KAH[/latex] , так как их сумма равна [latex]180а[/latex] , значит около четырехугольника [latex] KLBC[/latex] можно описать окружность