Пусть k больше = 2 — натуральное число. Предположим, что число 1/k записывается конечной десятичной дробью ________ 0,а1а2...аn сумма цифр которой a1+a2+...+an равна k. Найдите все такие k.

[latex]10^n/k=a_n+10a_{n-1}+\ldots+10^{n-1}a_1[/latex]. Т.к. [latex]a_n \neq 0[/latex], то [latex]10^n/k[/latex] равно 2^m или 5^m, где 0≤m≤n. Отсюда   [latex]k \geq 2^n[/latex]. С другой стороны, т.к. сумма цифр равна k, то k≤9n. Значит, n≤5. Перебирая m до 5, находим k=8.