Пусть К - целое число. К в кв делим на 4. При этом делении какие могут быть остатки?Помогите плиииз)))Это олимпиада,скоро здавать,помогите*-*

Пусть К - целое число. К в кв делим на 4. При этом делении какие могут быть остатки? Помогите плиииз)))Это олимпиада,скоро здавать,помогите*-*
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Итак, сначала введу ряд свойств этих самых остатков. Если a при делении на b даёт остаток r1, а c при делении на b даёт остаток r2, то из этого следует вот что: 1)a + b даёт остаток r1 + r2  при делении на b. 2)Аналогично остаток разности равен разности остатков. 3)ab даёт остаток r1 * r2 при делении на b. То есть остаток произведения равен произведению остатков. Теперь возвращаемся к нашему примеру. Сначала определим, какие остатки может давать K при делении на 4. Очевидно, что это остатки 0, 1, 2 и 3. Какие же остатки будет давать квадрат K при делении на 4? Воспользуемся названными свойтсвами. Пусть K даёт остаток 0 при делении на 4. Тогда K^2 даёт остаток 0*0 = 0.(Напомню ещё раз, что остаток произведения равен произведению остатков) Пусть K даёт остаток 1 при делении на 4. Тогда K^2 или что то же самое, K * K даёт остаток 1*1 = 1 при делении на 4. Пусть K даёт остаток 2 при делении на 4. Что же в этом случае? По правилу произведения остатков получаем, что K^2 даёт остаток 4 при делении на 4. Но остатка 4 не бывает, понятное дело, 4 даёт остаток 0 при делении на 4, поэтому в этом случае получаем остаток 0. Рассмотрим последний случай. Пусть K даёт остаток 3 при делении на 4. K^2 даёт остаток 3 * 3 = 9 при делении на 4. Но остатка 9 не бывает, 9 даёт остаток 1 при делении на 4. Поэтому здесь остаток 1.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы