Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.При каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2 меньше 3(х1+х2+2).помогите пожалуйста.

Question

Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.При каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2 меньше 3(х1+х2+2).помогите пожалуйста.

Пусть х1 и х2-различные корни уравнения х^2-(а+3)х+2а+3=0.При каких значениях а выполняется неравенство х1^2+х2^2<3(х1+х2+2).помогите пожалуйста.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

x1 + x2 = a + 3 x1 * x2 = 2a + 3 (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2 x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2 x1^2 + x2^2 = (a + 3)^2 - 2 * (2a + 3) = a^2 + 6a + 9 -4a - 6= a^2 +2a + 3 х1^2+х2^2<3(х1+х2+2) a^2 +2a + 3 < 3(a + 5) a^2 - a - 12 < 0 (a - 4)(a + 3) < 0 методом интервалов получаем -3 < a < 4 Ответ: (-3; 4).