Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 6√3 см, а радиус вписанной в него окружности - 9 см. Сколько сторон имеет многоугольник?

Так  как  многоугольник  правильный  ⇒  центры    вписанной  и  описанной  окружности  общее,  обозначим  центр  буквой О. Берем  произвольный  сектор  АОВ  ;  С  точка  касания  вписанной  окружности  с  АВ   ⇒       R = OA = 6√3  ; r = OC = 9   OC : OA = r : R = Cos(∠AOC)   Cos(∠AOC) = 9 : 6√3 =  √3/2   ⇒      ∠AOC = 30°  ⇒  ∠AOB = 60° = 1/6 · 360°  ⇒    Многоугольник   -  шестиугольник.   Ответ  6