Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, на 4 см больше радиуса вписанной окружности. Найдите радиус вписанной и описанной окружности и сторону треугольника.

Для правильного треугольника существуют следующие соотношения: [latex]R=2r\\\\r= \frac{ \sqrt{3}a}{6}\\\\R=\frac{ \sqrt{3}a}{3}[/latex] где [latex]a[/latex] - сторона, [latex]R[/latex] - радиус описанной окружности, [latex]r[/latex] - радиус вписанной окружности.  [latex]R=r+4\\\\r+4=2r\\\\r=4\ cm\\\\R=8\ cm\\\\8=\frac{ \sqrt{3}a}{3}\\\\24= \sqrt{3}a\\\\a= \frac{24}{ \sqrt{3}}=\frac{24\cdot \sqrt{3}}{ \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{24\cdot \sqrt{3}}{3}=8 \sqrt{3}\ cm[/latex]