Радиус окружности пересекает хорду в точке а,докажите что радиус перпендикулярен хорде если точка а-середина хорды

если соединить центр окружности с концами хорды, образуется равнобедренный треугольник со сторонами равными радиусу. так как радиус пересекает хорду пополам, то он является медианой а в равнобедренном треугольнике и высотой. значит радиус пересекающий хорду посередине является перпендикуляром к ней.