Радиус окружности равен 10см .Найдите стороны вписанного в окружность правильного треугольника ,правильного четырехугольника , правильного шестиугольника .Пожалуйста с решениеи .

Начнём с самого простого - четырёхугольника. Правильный четырёхугольник - это квадрат. Возьмём квадрат ABCD, О - центр окружности, ОА - радиус, ОА=10. Если ОА - радиус, ОС - радиус, то АС - диаметр, и АС=20. При этом треугольник АВС - прямоугольный, в нём АС - гипотенуза, а АВ=ВС, значит, найти мы можем их по теореме Пифагора: [latex]AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=2AB^{2} =\ \textgreater \ AB= \sqrt{ \frac{AC^{2}}{2} } = 10 \sqrt{2} [/latex]. Сторону четырёхугольника нашли, дальше сделаем проще: Сторона четырёхугольника стягивает дугу в 90 градусов, треугольника - в 120, а шестиугольника - 360\6=60 градусов, значит, мы можем составить отношение(а - сторона треугольника, с - сторона шестиугольника): [latex] \frac{a}{120} = \frac{10 \sqrt{2} }{90} = \frac{c}{60}\\ a= \frac{120*10 \sqrt{2} }{90} = \frac{40 \sqrt{2} }{3} \\ c= \frac{60*1 \sqrt{2} }{90} = \frac{20 \sqrt{2} }{3} [/latex] Ответ: сторона треугольника - [latex] \frac{40 \sqrt{2} }{3} ;[/latex]  сторона четырёхугольника - [latex] 10\sqrt{2} ;[/latex] сторона шестиугольника - [latex] \frac{20 \sqrt{2} }{3} [/latex].