Радиус окружности равен r. Из точки. M проведена касательная MA и секущая MB, проходящая чепез центр окружности O. Найдите расстояние между точкой М и центром окружности, если МВ=2МА

Требуется найти MO  MB=r+MO MO=2MA-r Поскольку радиус пепендикулярен прямой в точке её касания к окружности, то треугольник MOA - прямой. [latex]MO= \sqrt{ MA^{2} +r^{2} } [/latex] [latex]2MA-r = \sqrt{ MA^{2} +r^{2} } [/latex] [latex] 4MA^{2} -4MAr+ r^{2} = MA^{2} +r^{2}[/latex] [latex]3MA^{2} -4MAr= 0[/latex] [latex]3MA=4r[/latex] [latex]MA= \frac{4}{3} r[/latex] [latex]MO=2MA-r=\frac{8}{3} r-r=\frac{5}{3} r=1\frac{2}{3}r[/latex] Ответ: [latex]1\frac{2}{3}r[/latex].