Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник = 1. Периметр треугольника = 12. Найдите гипотенузу треугольника .

a, b  -  катеты с  - гипотенуза Радиус: r= (a+b-c)/2        ⇒   a+b -c= 2r    ⇒  c=  a+b -2r   r = 1    ⇒  c= a+b - 2  Периметр: Р = а+b+c  ⇒  c = Р- (а+b) Р= 12    ⇒     с =  12 - (а+b)  Уравнение. a+b-2 = 12- (a+b) a+b -2 = 12-a-b a+b +a+b = 12+2 2(a+b) =14 a+b=14/2 a+b=7          -  сумма катетов c= 7-2 = 5     (или  с= 12-7 = 5)  - гипотенуза  Ответ:  5 .