Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник , равен полуразности его катетов . Найти отношение большего катета к меньшему

 Пусть больший катет ВС=а, меньший АС=b. По условию r=(a-b):2 По формуле радиуса вписанной окружности  r=(a+b-c):2 Приравняем значения r (a-b):2=(a+b-c):2⇒ а-b=a+b-c⇒ c=2b sin B=b:2b=0,5 - это синус 30° Тогда угол А=60° a/b=tg60°=√3 Больший катет относится к меньшему как √3.