Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды ,равен 4 корень из 5,а длина бокового ребра пирамиды равна 14.Найти высоту пирамиды

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Радиус, вписанной в квадрат окружности, равен 1/2 стороны квадрата. Найдём сторону квадрата: [latex]2*4 \sqrt{5} =8 \sqrt{5} \\ [/latex] Высота пирамиды, её ребро и половина диагонали основания пирамиды образуют прямоугольный треугольник. Найдём 1/2 диагонали основания пирамиды. Воспользуемся формулой: d = √2 · a, где a - сторона основания. [latex] \frac{d}{2}= \frac{ \sqrt{2}*a}{2} = \frac{ \sqrt{2}*8 \sqrt{5} }{2} = \frac{8 \sqrt{10} }{2} =4 \sqrt{10} \\ [/latex] Найдём высоту пирамиды по т. Пифагора: [latex]h= \sqrt{14 ^{2}- (4 \sqrt{10} ) ^{2} } = \sqrt{196-160} = \sqrt{36} =6 \\. [/latex] Ответ: h = 6.