Радиус основания коныса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью , проходящей через вершину конуса . Площадь сечения равна 25√3. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения. С рис...

Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью , проходящей через вершину конуса . Площадь сечения равна 25√3. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения. Сделаем рисунок. Так как сечение АВС ограниченго двумя образующими, оно является равнобедренным треугольником с высотой и медианой ВМ. АВ=10, это и без вычисления можно сказать - треугольник "египетский" с отношением сторон 3:4:5 Катеты 6 и 8, отсюда гипотенуза АВ=10 Можно сторону АВ найти по т. Пифагора, результат будет тем же. Рассмотрим треугольник АВМ. Он прямоугольный с прямым углом ВМА, и его площадь равна половине площади сечения АВС. S АВМ=(25√3):2 Из М проведем к образующей ВА высоту МК. МК=2·S Δ АВМ:АВ МК=(25√3):10=2,5√3 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. МК²=ВК·АК Пусть ВК=х, тогда АК=10-х Составим уравнение: (2,5√3)²=х·(10-х) 18,75=10х-х² х²-10х+18,75=0 Найдем корни этого уравнения D=b²-4ac= -10²-4·1·18,75=25 Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня х₁=7,5  х₂=2,5   Так как ВК больший отрезок, его длина равна 7,5 Длина второго отрезка не пригодится. (Можно с его помощбю найти АМ, затем НМ и косинус искомого угла, но вряд ли стоит, это дольше будет) ВМ - гипотенуза треугольника ВМН, угол ВМН которого нам нужно найти. ВМ²=МК²+ВК² ВМ²=2,5√3²+7,5² ВМ²=18,75+ 56,25=75 ВМ=5√3 sin ∠ВМН=8:5√3 sin ∠ВМН = 0,9238 По таблице  определяем, что 67°< ∠ВМН <68°, т.е приблизительно 67°29' ( точнее можно найти в более подробных таблицах)