Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 5 см, один из катетов равен 12 см. найти периметр окружности?

первый способ: Пусть в прямоугольном тр-ке АВС имеем <С =90, АС =12 и r =5 1) Пусть вписанная окружность касается сторон тр-ка АВ, АС, ВС соответственно в точках К, М и Р 2) тогда по свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности имеем СР = СМ =5, АМ = АК = 12 -5 =7, ВР = ВК =х 3) В тр-ке АВС получаем ВС = х+5, АС =12, АВ =х+7 и по теореме Пифагора ( х+7)² = 12² + (х+5)² откуда х= 30 4) поэтому ВС = 35, АВ =37 и АС =12 5) Р = 35+37+12 = 84см второй:  Рисуем треугольник АВС. Угол А = 90 град. АВ = 12 см. Из центра вписанной окружности О опускаем высоты ОК на катет АВ ОМ на катет АС ОР на гипотенузу ВС Имеем АК = АМ = 5 см (радиус вписанной окружности) ВК = ВР = 7см (АВ - АК = 12 - 5) РС = МС = х По теореме Пифагора AB^2 + AC^2 = BC^2 12^2 + (5+x)^2 = (7+x)^2 144 + 25 + 10x + x^2 = 49 + 14x + x^2 4x = 120 x = 30 АС = 5 + х = 35 см ВС = 7 + х = 37 см Периметр Р = 12 + 35 + 37 = 84 см