Радиусы 2-х параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см.Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см.Найдите площадь сферы.

Рассмотрим сечение сферы, проходящее через ее центр и перпендикулярное двум параллельным сечениям - ABCD - равнобедренная трапеция. О - центр меньшего сечения, К - большего. СН - высота трапеции, КОСН - прямоугольник, ⇒KH = OC = 9⇒HD = 3 ΔCHD равнобедренный ⇒∠D = 45° ΔACH: AC = √(21² + 3²) = √(441 + 9) = √450 = 15√2 Радиус сферы равен радиусу окружности, описанной около трапеции, значит и около ΔACD. R = AC / (2 sin∠D) = 15√2 / √2 = 15 Sсферы = 4πR² = 4π·225 = 800π