Ранг матрицы в зависимости от параметра -1 2 1 -1 а 0 а 2 1

[latex]\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\-1&a&0\\a&2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\-1&a&0\\a+1&0&0\end{array}\right][/latex]  Это из третьей строки вычли первую строку. Дальше вычтем из 1 строки вторую, получим матрицу вида [latex]\left[\begin{array}{ccc}0&2-a&1\\-1&a&0\\a+1&0&0\end{array}\right][/latex]   Матрица получилась нижнетреугольная. Ранг матрицы равено количеству линейнонезависимых строк или столбцов в матрице. Рассмотрим при каких а в матрице появляются нулевые строки 1. а+1=0, а=-1, в этом случаем третья строка зануляется и можно занулить второй столбец. Вычеркиваем нулевую строку и столбец, получаем диагональную матрицу размером 2х2. Количество линейнонезависимых строк=2 значит Rg(A)=2 2. a=0. Получается матрица вида   [latex]\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-1&0&0\\1&0&0\end{array}\right][/latex]  Видно, что вторая и третья строки линейно зависимы (2 получается из третьей домножением на -1). Действуя так же как и в случае 1, получаем матрицу 2х2 с линейнонезависимыми строками, значит Rg(A)=2   Во всех остальных случаев ранг матрицы получается равен Rg(A)=3. Т.к при любых других значениях  а матрица имеет диагональный вид. Значит количество линейнонезависимых векторов будет равно 3.   Ответ: a=-1 и a=0 Rg(A)=2 , [latex]a\neq1 [/latex]  и ф[latex]a\neq0[/latex] Rg(A)=3