Раскрыть неопределенность(1)^8, используя второй замечательный предел[latex] \lim_{x \to \inft1(2-x)^ \frac{2x}{1-x} [/latex]

[latex] \lim_{x \to 1} (2-x)^{ \frac{2x}{1-x} } = 1^{\infty}[/latex] неопределенность , преобразуем выражение [latex] \lim_{x \to 1} (2-x)^{ \frac{2x}{1-x} } = \lim_{x \to 1} (1+(1-x))^{ \frac{2x}{1-x} } [/latex] сделаем замену [latex]1-x = t \Rightarrow \frac{1}{1-x} = \frac{1}{t} [/latex] тогда [latex] \lim_{x \to 1} (1+(1-x))^{ \frac{2x}{1-x} } = \lim_{x \to 1} (1+t)^{ \frac{2x}{t} } =[/latex] [latex]= \lim_{x \to 1} ((1+t)^{ \frac{1}{t}})^{2x} } =e^{ \lim_{x \to 1} (2x)} = e^2[/latex]