Рассматриваются группы из семи идущих подряд натуральных чисел, таких, что их сумма делится на 11. С какого наименьшего натурального числа может начинаться такая группа?

Если первое число в группе x, то сумма будет  [latex]x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=\\=7x+21=7(x+3)[/latex] Чтобы произведение было кратно 11 нужно, чтобы один из множителей был кратен 11. 7 явно не кратно 11, значит, (x+3) должно делиться на 11. Наименьший натуральный x в таком случае равен 8:  8+3 = 11 7*11 = 77