Рассмотрим такую последовательность: первые пять её членов равны 1, 2, 3, 4, 5. Каждый следующий член последовательности, начиная с шестого, равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Найдите разность между произведение...

Рассмотрим произвольное n > 5. Пусть p(n) - произведение первых n членов последовательности. Тогда p(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1) Пусть s(n) - сумма квадратов первых n членов последовательности. Тогда s(n) = s(n - 1) + (p(n - 1) - 1)^2 p(n) - s(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1) - s(n - 1) - (p(n - 1) - 1)^2 = p(n - 1)^2 - p(n - 1) - s(n - 1) - p(n - 1)^2 + 2p(n - 1) - 1 = p(n - 1) - s(n - 1) - 1 Итак, p(n) - s(n) уменьшается на 1 с ростом n на 1, значит, p(n) - s(n) = p(5) - s(5) - (n - 5) p(5) = 5! = 120 s(5) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 p(n) - s(n) = 70 - n p(67) - s(67) = 70 - 67 = 3