Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до большей стороны ра?

Дано: прямоугольник АВСД. Диагонали АС и ВД пересекаются в т.О. Отрезок ОЕ⊥АД. ОЕ=2,5 см. Найти: АВ Решение. 1. Проведем перпендикуляр из т.О на сторону АВ. Отрезок ОК⊥АВ. 2. Рассмотрим ΔАОВ. АО=ОВ (т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам). Значит, треугольник АОВ- равнобедренный с основанием АВ. Т.к. ОК⊥АВ, то ОК-это высота треугольника, а в равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит, АК=КВ. 3. Рассмотрим четырехугольник АКОЕ. Т.к. ОК⊥АК (по построению) и ОЕ⊥АЕ (по условию), то АК║ОЕ, а ОК║АЕ, следовательно, четырехугольник АКОЕ - прямоугольный. Отсюда АК=ОЕ=2,5 см. 4. АВ=АК+КВ, т.к. АК=КВ (см. п.2), АВ=АК+АК=2,5+2,5=5 см. Ответ: 5 см.