Расстояния от центра прямоугольного параллелепипеда до его ребер равны корнь из 1

Пусть дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁   Все его грани - прямоугольники.  Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине.   ОЕ =√13=расстояние от О до АА1  ОМ =2√5- расстояние от О до АВ  ОК=5- расстояние от О до ВС  АЕ=ЕА₁   АМ=ВМ   ВК=КС   Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н,    ОН⊥ плоскости АВСД  СН=НА=ОЕ=√13   КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13  Тогда КВ²=КМ²-ВМ²  а²=13-b²  Из треугольника ОНК выразим ОН²:   ОН²=ОК²-КН²  КН=ВМ=b  ОН²=25-b²  Из треугольника ОНМ выразим ОН²:   ОН²=ОМ²-НМ²  ОН²=20-(13-b²)   Приравняем значения ОН² из этих уравнений:  25-b²=20-13+b²  18=2b²   b²=9   b=3   Тогда из  а²=13-b²  а²=13-9=4  а=2⇒   ВС=4,   АВ=6   ОН²=25-b²=16   ОН=4  ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда.   АА₁=8  V=S (ABCD)*AA₁   V=6*4*8=192 см³