Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­в...

 Пусть х - км в час скорость лодки в неподвижной воде. (х+3) км в час  скорость лодки по течению,  (х-3) км в час скорость лодки против течения Плот прошел 51 км со скоростью реки, т.е 3 км в час 51:3= 17 часов плыл плот, Лодка  отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения Составим уравнение: 140/(х+3)  + 140/ (х-3)= 16 Приведем дроби к общему знаменателю 140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16, раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0 получим: 35·2х=4(х²-9). 4х²-70х-36=0. 2х²-35х-18=0 D=35²+8·18=1225+144=1369=37² x=(35-37)/4  Ответ 18 км в час

Так как плот движется с течением реки, то за час он прошел 3 км. Пока лодка шла, он прошел 51-3=48 км. Он шел их 48:3=16 ч. Пусть скорость лодки x, тогда [latex] \frac{140}{x+3} + \frac{140}{x-3} =16\\\\ 140+ \frac{140x+140*3}{x-3} =16x+48\\\\ 140x-140*3+140x+140*3=16x^{2}-48x+48x-144\\\\ 280x=16x^2-144\\\\ 16x^2-376x-144|:8\\\\ 2x^2-35x-18=0\\\\ D=1225+144=1369\\\\ \sqrt{D} =37\\\\ x_1= \frac{37+35}{4}=18\\\\ x_2= \frac{35-37}{4} [/latex], что, очевидно, число отрицательное. Итак, корень, подходящий условию только один:18. Ответ: 18 км/ч.