Расстояние от центра сферы радиуса 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Вычислите высоту равностороннего треугольника  вписаного в сечение сферы. Помогите кто што знает а то мне пи.........    если не решу (от баци)

Чертеж во вложении. Все обозначения согласно рисунку. По условию ОА=12, ОН=8. Надо найти высоту АЕ правильного треугольника АМК, вписанного в сечение шара.  Для правильного треугольника АМК точка Н - центр вписанной и описанной окружностей. Кроме этого, АЕ=АН+НЕ. Из прямоугольного треугольника АНО по теореме Пифагора  [latex]AO^2=OH^2+HA^2[/latex],  [latex]AH=\sqrt {OA^2-OH^2}=\sqrt {12^2-8^2}=4\sqrt5[/latex] Для правильного треугольника АМК точка Н - точка пересечения медиан. Следовательно, АН : НЕ = 2: 1. Значит, [latex]HE=\frac{AH}{2}=\frac{4\sqrt5}{2}=2\sqrt5[/latex] Поэтому [latex]AE=4\sqrt5+2\sqrt5=6\sqrt5[/latex] Ответ:  [latex]6\sqrt5[/latex]