Расстояние в 231км пароход проплывает по течению реки на 3ч быстрее, чем 210км против течения реки. определите собственную скорость парохода, если скорость течения реки 3км/ч.

Пусть собственная скорость парахода равна [latex]\displaystyle v[/latex]. Тогда, так как скорость течения реки [latex]\displaystyle u=3[/latex], скорость парахода по течению реки равна [latex]\displaystyle v+u=v+3[/latex], а скорость парахода против течения реки равна [latex]\displaystyle v-u=v-3[/latex]. Запишем теперь, что время [latex]\displaystyle t_1[/latex], за который параход проплывает 231 километр по течению реки ровно на три часа меньше, чем время [latex]\displaystyle t_2[/latex], за которое пароход проплывает 210 километр против течения реки: [latex]\displaystyle t_1=t_2-3.[/latex] Теперь запишем, что [latex]\displaystyle t_1=\frac{S_1}{v+3}[/latex], а [latex]\displaystyle t_2=\frac{S_2}{v-3}[/latex], где [latex]\displaystyle S_1=231, S_2=210[/latex]: [latex]\displaystyle \frac{S_1}{v+3}=\frac{S_2}{v-3}-3;[/latex] [latex]\displaystyle \frac{231}{v+3}=\frac{210}{v-3}-3.[/latex] Решим уравнение для [latex]\displaystyle v[/latex]. Умножим обе части уравнения на [latex]\displaystyle (v-3)(v+3)[/latex]: [latex]\displaystyle 231(v-3)=210(v+3)-3(v-3)(v+3);[/latex] раскроем скобки, приведя подобные слагаемые: [latex]\displaystyle 231v-693=210v+630-3v^2+27;[/latex] вычтем [latex]\displaystyle 210v+630-3v^2+27[/latex] из обеих частей уравнения: [latex]\displaystyle 231v-693-210v-630+3v^2-27=0;[/latex] приведём подобные слагаемые: [latex]\displaystyle 3v^2+21v-1350=0;[/latex] решим уравнение, воспользовавшись формулой корней квадратного трёхчлена: [latex]\displaystyle v=\frac{-21\pm\sqrt{21^2-4\cdot 3\cdot(-1350)}}{2\cdot 3};[/latex] упростим выражение, выполнив арифметические действия [latex]\displaystyle v=\frac{-21\pm\sqrt{16641}}{6};[/latex] квадратный корень из [latex]\displaystyle 16641[/latex] равен [latex]\displaystyle 129[/latex]: [latex]\displaystyle v=\frac{-21\pm 129}{6};[/latex] отрицательное решение не подходит по условию: [latex]\displaystyle v=\frac{129-21}{6};[/latex] вычислим числитель: [latex]\displaystyle v=\frac{108}{6};[/latex] выполним деление: [latex]\displaystyle v=18.[/latex] Ответ: [latex]\displaystyle \boxed{18\tfrac{\text{km}}{\text{h}}}\phantom{.}.[/latex]