Равнобедренная трапеция, один из углов которой равен 54 градусов, вписана в окружность. Угол между диагоналями трапеции, который лежит напротив боковой стороны равен 36 градусам. Найти расположение центра окружности, описанной ...

Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и  равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.  Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычнымиАВСД Через центр окружности проведем перпендикулярно  к основаниям трапеции диаметр. Его отрезок МК, заключенный между основаниями трапеции, является еевысотой и делит основания пополам. ( Основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам). Соединим центр О с вершинами С и Д. ОС=ОД=R Обозначим ОК=х, тогда ОМ =27-х По т. Пифагора  R²=МС²+ОМ² R²=КД²+ОК²  Приравняем значения радиуса.  МС²+ОМ²=КД²+ОК² 225+(27-х)²=576+х² 54х=378 х=7 ОК=7 R²=КД²+ОК² R²=24²+7² R²=625 R=25