Равнобедренные треугольники АБС и АDC, имеют общую сторону АС. Докажите, что прямая BD - серединный перпендикуляр отрезка АС.

В равнобедренном тр-ке высота, опущенная из вершины делит основание пополам. Для тр-ка АВС ВО - высота, АО=ВО. Для тр-ка АДС ДО - высота, АО=ВО. ВО⊥АС и ДО⊥АС, т. О - общая и делит АС пополам, следовательно ВО и ДО лежат на одной прямой, значит ВД - срединный перпендикуляр к АС.